2015年全国大学生数学建模竞赛真题

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  2015年全国大学生数学建模竞赛9月11日(周五)8时正式开始,竞赛持续到9月14日(周一)8时;目前2015年全国大学生数学建模竞赛真题已经公布,圣才学习网转载如下!
 
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  【赛题部分内容预览】
 
  2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题 太阳影子定位
 
  如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
 
  1.建立影子长度变化的数学模型,分析影子长度关于各个参数的变化规律,并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
 
  2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点。
 
  3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点与日期。
 
  4.附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频,并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型,并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。
 
  如果拍摄日期未知,你能否根据视频确定出拍摄地点与日期?
 
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  【A题视频附件内容(614MB)请通过百度云盘下载,
 
  地址:http://pan.baidu.com/s/1gdrqcwF
 
  提取密码:f58w
 
  考生可通过转存在线观看相关视频内容。】
 
  2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题 “互联网+”时代的出租车资源配置
 
  出租车是市民出行的重要交通工具之一,“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来,有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台,实现了乘客与出租车司机之间的信息互通,同时推出了多种出租车的补贴方案。
 
  请你们搜集相关数据,建立数学模型研究如下问题:
 
  (1)试建立合理的指标,并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。
 
  (2)分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助?
 
  (3)如果要创建一个新的打车软件服务平台,你们将设计什么样的补贴方案,并论证其合理性。
 
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  2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目C题 月上柳梢头
 
  “月上柳梢头,人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句,写的是与佳人相约的情景。请用天文学的观点赏析该名句,并进行如下的讨论:
 
  1.定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后”。根据天文学的基本知识,在适当简化的基础上,建立数学模型,分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间。并根据已有的天文资料(如太阳和月亮在天空中的位置、日出日没时刻、月出月没时刻)验证所建模型的合理性。
 
  2.根据所建立的模型,分析2016年北京地区“月上柳梢头,人约黄昏后”发生的日期与时间。根据模型判断2016年在哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐是否能发生这一情景?如果能,请给出相应的日期与时间;如果不能,请给出原因。
 
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  2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目D题 众筹筑屋规划方案设计
 
  众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。现有占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目(详情见附件1)。项目推出后,有上万户购房者登记参筹。项目规定参筹者每户只能认购一套住房。
 
  在建房规划设计中,需考虑诸多因素,如容积率、开发成本、税率、预期收益等。根据国家相关政策,不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同,相关条例与政策见附件2和附件3。
 
  请你结合本题附件中给出的具体要求及相关政策,建立数学模型,回答如下问题:
 
  1. 为了信息公开及民主决策,需要将这个众筹筑屋项目原方案(称作方案Ⅰ)的成本与收益、容积率和增值税等信息进行公布。请你们建立模型对方案I进行全面的核算,帮助其公布相关信息。
 
  2. 通过对参筹者进行抽样调查,得到了参筹者对11种房型购买意愿的比例(见附件1)。为了尽量满足参筹者的购买意愿,请你重新设计建设规划方案(称为方案Ⅱ),并对方案II进行核算。
 
  3. 一般而言,投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行。你们所给出的众筹筑屋方案Ⅱ能否被成功执行?如果能,请说明理由。如果不能,应怎样调整才能使此众筹筑屋项目能被成功执行?
 
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  竞赛相关规程:
 
 
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