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中国大学生数学竞赛(非数学专业类)大纲(四)

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  中国大学生数学竞赛(非数学专业类)竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容,以下是圣才学习网为大家整理的多元函数积分学和无穷级数两部分的具体内容,欢迎大家点击查看!

 

  一、多元函数积分学

 

  1. 二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).

 

  2. 两类曲线积分的概念、性质及计算、两类曲线积分的关系.

 

  3. 格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数.

 

  4. 两类曲面积分的概念、性质及计算、两类曲面积分的关系.

 

  5. 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算.

 

  6. 重积分、曲线积分和曲面积分的应用(平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等)

 

  二、无穷级数

 

  1. 常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件.

 

  2. 几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨(Leibniz)判别法.

 

  3. 任意项级数的绝对收敛与条件收敛.

 

  4. 函数项级数的收敛域与和函数的概念.

 

  5. 幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)、收敛域与和函数.

 

  6. 幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)、简单幂级数的和函数的求法.

 

  7. 初等函数的幂级数展开式.

 

  8. 函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数、狄利克雷(Dirichlei)定理、函数在[-ll]上的傅里叶级数、函数在[0l]上的正弦级数和余弦级数

 

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