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中国大学生数学竞赛(数学专业类)大纲(三)

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  中国大学生数学竞赛(数学专业类)竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容,即,数学分析占50%,高等代数占35%,解析几何占15%,以下是圣才学习网为大家整理的解析几何部分具体内容,欢迎大家点击查看!

 

  解析几何部分

 

  一、向量与坐标

 

  1. 向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算.

 

  2. 坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算.

 

  3. 向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角.

 

  4. 向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、计算方法及应用.

 

  5. 应用向量求解一些几何、三角问题.

 

  二、轨迹与方程

 

  1.曲面方程的定义:普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)及其关系.

 

  2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系.

 

  3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程.

 

  4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程.

 

  三、平面与空间直线

 

  1.平面方程、直线方程的各种形式,方程中各有关字母的意义.

 

  2.从决定平面和直线的几何条件出发,选用适当方法建立平面、直线方程.

 

  3.根据平面和直线的方程,判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系.

 

  4. 根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等;求两异面直线的公垂线方程.

 

  四、二次曲面

 

  1.柱面、锥面、旋转曲面的定义,求柱面、锥面、旋转曲面的方程.

 

  2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质,根据不同条件建立二次曲面的标准方程.

 

  3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法.

 

  4.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程,求动直线和动曲线的轨迹问题.

 

  五、二次曲线的一般理论

 

  1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线.

 

  2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点.

 

  3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径.

 

  4.二次曲线的主轴、主方向,特征方程、特征根.

 

  5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图.

 

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