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中国大学生数学竞赛(非数学专业类)大纲(三)

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  中国大学生数学竞赛(非数学专业类)竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容,以下是圣才学习网为大家整理的向量代数和空间解析几何和多元函数微分学两部分的具体内容,欢迎大家点击查看!

 

  一、向量代数和空间解析几何

 

  1. 向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积.

 

  2. 两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角.

 

  3. 向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦.

 

  4. 曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程.

 

  5. 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离.

 

  6. 球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形.

 

  7. 空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.

 

  二、多元函数微分学

 

  1. 多元函数的概念、二元函数的几何意义.

 

  2. 二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质.

 

  3. 多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.

 

  4. 多元复合函数、隐函数的求导法.

 

  5. 二阶偏导数、方向导数和梯度.

 

  6. 空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线.

 

  7. 二元函数的二阶泰勒公式.

 

  8. 多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数法、多元函数的最大值、最小值及其简单应用.

 

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