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中国大学生数学竞赛(非数学专业类)大纲(二)

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  中国大学生数学竞赛(非数学专业类)竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容,以下是圣才学习网为大家整理的一元函数积分学和常微分方程两部分的具体内容,欢迎大家点击查看!

 

  一、一元函数积分学

 

  1. 原函数和不定积分的概念.

 

  2. 不定积分的基本性质、基本积分公式.

 

  3. 定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式.

 

  4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.

 

  5. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.

 

  6. 广义积分.

 

  7. 定积分的应用:平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值.

 

  二.常微分方程

 

  1. 常微分方程的基本概念:微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.

 

  2. 变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程、全微分方程.

 

  3. 可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程: .

 

  4. 线性微分方程解的性质及解的结构定理.

 

  5. 二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.

 

  6. 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程:自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数,以及它们的和与积

 

  7. 欧拉(Euler)方程.

 

  8. 微分方程的简单应用

 

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