您当前位置: 圣才学习网首页 > 数学竞赛类 > 大学

中国大学生数学竞赛(数学专业类)大纲(二)

扫码手机阅读
用圣才电子书APP或微信扫一扫,在手机上阅读本文,也可分享给你的朋友。
评论(0


  中国大学生数学竞赛(数学专业类)竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容,即,数学分析占50%,高等代数占35%,解析几何占15%,以下是圣才学习网为大家整理的高等代数部分具体内容,欢迎大家点击查看!

 

  高等代数部分

 

  一、 多项式

 

  1. 数域与一元多项式的概念

 

  2. 多项式整除、带余除法、最大公因式、辗转相除法

 

  3. 互素、不可约多项式、重因式与重根.

 

  4. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质.

 

  5. 代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解.

 

  6. 本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根.

 

  7. 多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理.

 

  二、 行列式

 

  1. n级行列式的定义.

 

  2. n级行列式的性质.

 

  3. 行列式的计算.

 

  4. 行列式按一行(列)展开.

 

  5. 拉普拉斯(Laplace)展开定理.

 

  6. 克拉默(Cramer)法则.

 

  三、 线性方程组

 

  1. 高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解.

 

  2. n维向量的运算与向量组.

 

  3. 向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价.

 

  4. 向量组的极大无关组、向量组的秩.

 

  5. 矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.

 

  6. 线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.

 

  7. 齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数

 

  四、 矩阵

 

  1. 矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.

 

  2. 矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系.

 

  3. 矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件.

 

  4. 分块矩阵及其运算与性质.

 

  5. 初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形.

 

  6. 分块初等矩阵、分块初等变换.

 

  五、 双线性函数与二次型

 

  1. 双线性函数、对偶空间

 

  2. 二次型及其矩阵表示.

 

  3. 二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法.

 

  4. 复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理.

 

  5. 正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵

 

  六、 线性空间

 

  1. 线性空间的定义与简单性质.

 

  2. 维数,基与坐标.

 

  3. 基变换与坐标变换.

 

  4. 线性子空间.

 

  5. 子空间的交与和、维数公式、子空间的直和.

 

  七、 线性变换

 

  1. 线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵.

 

  2. 特征值与特征向量、可对角化的线性变换.

 

  3. 相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理.

 

  4. 线性变换的值域与核、不变子空间.

 

  八、若当标准形

 

  1.矩阵.

 

  2. 行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件.

 

  3. 若当标准形.

 

  九、 欧氏空间

 

  1. 内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵.

 

  2. 标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法.

 

  3. 欧氏空间的同构.

 

  4. 正交变换、子空间的正交补.

 

  5. 对称变换、实对称矩阵的标准形.

 

  6. 主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形.

 

  7. 酉空间.

 

  编辑推荐:

 

  欢迎扫以下二维码,扫码后分享到朋友圈并下载APP,登录即可领取现金红包。

 

  


学科竞赛类电子书(题库)

查看全部>>

小编工资已与此挂钩!一一分钱!求打赏↓ ↓ ↓

如果你喜欢本文章,请赐赏:

已赐赏的人
最新评论(共0条)评论一句