全国高中数学联赛大纲

扫码手机阅读
用圣才电子书APP或微信扫一扫,在手机上阅读本文,也可分享给你的朋友。
评论(0
 

"普及的基础上不断提高"的方针指引下,全国数学竞赛活动方兴未艾,特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得 了可喜的成绩,使广大中小学师生和数学工作者为之振奋,热忱不断高涨,数学竞赛活动进入了一个新的阶段。为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开 展,应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求,特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要。

  本大纲是在国家教委制定的全日制中学"数学教学大纲"的精神和基础上制定的。《教学大纲》在教学日的一栏中指出: "要培养学生对数学的兴趣,激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性"。具体作法是:"对学有余力的学生,要通过课外活动或开设选修课等多种方式,充分 发展他们的数学才能""要重视能力的培养......,着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力,要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演 绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时,要重视培养学生的独立思考和自学的能力"

  《教学大纲》中所列出的内容,是教学的要求,也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能 力,特别是方法与技巧掌握的熟练程度,有更高的要求。而"课堂教学为主,课外活动为辅"是必须遵循的原则。因此,本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学 生的实际情况,分阶段、分层次让学生逐步地去掌握,并且要贯彻"少而精"的原则,这样才能加强基础,不断提高。

 一试

  全国高中数学联赛的一试竞赛大纲,完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容,即高考所规定的知识范围和方法,在方法的要求上略有提高,其中概率和微积分初步不考。

  二试

  1、平面几何

  基本要求:掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。

  补充要求:面积和面积方法。

  几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

  几个重要的极值:到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。

  几何不等式。

  简单的等周问题。了解下述定理:

  在周长一定的n边形的集合中,正n边形的面积最大。

  在周长一定的简单闭曲线的集合中,圆的面积最大。

  在面积一定的n边形的集合中,正n边形的周长最小。

  在面积一定的简单闭曲线的集合中,圆的周长最小。

  几何中的运动:反射、平移、旋转。

  复数方法、向量方法。

  平面凸集、凸包及应用。

2、代数

  在一试大纲的基础上另外要求的内容:

  周期函数与周期,带绝对值的函数的图像。

  三倍角公式,三角形的一些简单的恒等式,三角不等式。

  第二数学归纳法。

  递归,一阶、二阶递归,特征方程法。

  函数迭代,求n次迭代,简单的函数方程。

  n个变元的平均不等式,柯西不等式,排序不等式及应用。

  复数的指数形式,欧拉公式,棣美弗定理,单位根,单位根的应用。

  圆排列,有重复的排列与组合,简单的组合恒等式。

  一元n次方程(多项式)根的个数,根与系数的关系,实系数方程虚根成对定理。

  简单的初等数论问题,除初中大纲中所包括的内容外,还应包括无穷递降法,同余,欧几里得除法,非负最小完全剩余类,高斯函数,费马小定理,欧拉函数,孙子定理,格点及其性质。

  3、立体几何

  多面角,多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。

  正多面体,欧拉定理。

  体积证法。

  截面,会作截面、表面展开图。

  4、平面解析几何

  直线的法线式,直线的极坐标方程,直线束及其应用。

  二元一次不等式表示的区域。

  三角形的面积公式。

  圆锥曲线的切线和法线。

  圆的幂和根轴。

5、其它

  抽屉原理。

  容斤原理。

  极端原理。

  集合的划分。

  覆盖。

小编工资已与此挂钩!一一分钱!求打赏↓ ↓ ↓

如果你喜欢本文章,请赐赏:

已赐赏的人
最新评论(共0条)评论一句