2016年大学生数学建模竞赛考试模拟试题(1)

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车灯线光源的优化设计

  

  安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面,车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米,深度21.6毫米。经过车灯的焦点,在与对称轴相垂直的水平方向,对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。 该设计规范在简化后可描述如下。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏,屏与FA垂直,用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线,在该直线A点的同侧取B点和C点,使AC=2AB=2.6米。要求C点的光强度不小于某一额定值(可取为1个单位),B点的光强度不小于该额定值的两倍(只须考虑一次反射)。 请解决下列问题:

      (1)在满足该设计规范的条件下,计算线光源长度,使线光源的功率最小。

  

  (2)对得到的线光源长度,在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。

  

  (3)讨论该设计规范的合理性。

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