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迷人的平方数

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  圣才学习网为大家整理了平方数的奥秘,欢迎大家点击查看!

 

  16 42

 

  1156 342

 

  111 556 3342

 

  111 15 556 33342

 

  1111 155 556333342

 

  等号左边的每一个数是由其上一个数的正中央插入15而得到,你能指出为什么按此方式制造出的数字均可成为另一数字的平方吗?还可以找到具有此特性的另一序列,好啦!现在就请你试试看吧!

 

  解答与分析

 

  先考虑该序列中的任一数字,例如 11 115 556

 

  11 115 556×9100 040 004100022

 

  再由下列步骤,我们可轻易看出它的基本型式,以及其后的几项。...。。。

 

  显然形式为100040004的数字为一平方数。而此数是由该数乘上9得到,9本身也为一平方数,所以相乘以后的数仍为一平方数。

 

  唯一具有此性质的另一序列是将48渐次插入49的中间,如

 

  49 4 489 444 889 44 448 889

 

  等等。

 

  此时,444 889 ×9 4 004 001 2 0012,可以看得出来这两序列之间的关系相当密切。

 

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