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思维引导之富顿猜想

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  本世纪70年代末,英国剑桥大学的一位人类学家富顿(Reo. F.Fortune)注意到:

 

  从2开始,取一组相继素数的乘积,再加1,求出比这个数大的下一个素数,从这个素数再减去上述相继素数的乘积,经过大量验算,每次都得到素数,例如:

 

  第一个素数是2213,比3大的下一个素数是55-23,而3是个素数;

 

  第二个素数是32×3177大的下一个素数是1111-2×311-65,而5是一个素数;

 

  第三个素数是52×3×5131,比31大的下一个素数是3737-2×3×537-307,而7是个素数;有了前3次经验,也许你会猜测,下一次得出的素数应该是比7大的下一个素数11,因为前三次得到的357恰好是第二、三、四个素数。然而,这却错了,实际上:

 

  2×3×5×71211

 

  比211大的下一个素数是223,因此有

 

  223-2×3×5×7223-21013

 

  也就是说,用这种方法得到的素数并不是由小到大连续排出的,也许有些素数用这种方法永远也得不到,有些素数却会被多次得到。我们的猜想是:对于一切相继素数之积,通过上面的步骤所得的结果总是一个素数。在前面四个例子之后,紧接着的是:

 

  2×3×5×7×1112311 2333-2310232×3×5×7×11×13130031 30047-3003017

 

  2×3×5×7×11×13×171510511510529-51051019

 

  2×3×5×7×11×13×17×19196996919699713-969969023

 

  ……

 

  大部分数论专家都相信这个猜想是对的,却至今未能得到证明。

 

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