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思维引导之数学家的年龄问题

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  这类问题早在希腊数学中就已经出现了,著名的“丢番图的墓志铭”就是一例(参见“丢番图”),此外,在4世纪数学家麦特劳德尔(Metrodorus)所编的数学问题集中也有与之类似的问题:“某人一生,童年占四分之一,青年占五分之一,壮年占三分之一,还有13年为老年,试问他活了多少岁。”容易知道此人活了60岁。希腊数学中的年龄问题,本质上与埃及的“堆算”类似,用今天的观点看属于一元一次方程,与小学数学中做为一类典型应用题的年龄问题尚无明显的联系。今天意义下的年龄问题,可以举 19世纪俄国数学家斯特兰留勃夫斯基(СТраннолюбский, А. Н.18391903)所著《代数学》中的一个习题为例:“在被问及两个儿子的年龄时,父亲回答道: ‘老大的年龄是老二的三倍,两人年龄之和等于我29年前的年龄;我今年45岁。’求两个儿子各几岁。”用现在求解年龄问题的方法可以得出,他们分别是12岁和4岁。

 

  生活在19世纪的英国数学家德·摩根(DeMorganA.)曾提出过另一个有趣的年龄问题,而且是关于他自己的年龄的:“在x2年,我x岁”,试问他生于何年。请注意,在这里, x2当然是介于18001900之间的一个正整数。

 

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