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数学史话:日本的数学

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  人类从何时才开始定居于日本列岛,至今仍无定论。公元四世纪中叶,日本建立了第一个统一的国家。在十世纪以前,日本主要吸收外来的文化。中国、朝鲜和印度的文化对日本都有很大的影响,十世纪以后,真正的日本文化才发展起来。日本数学的繁荣则更晚,是十七世纪以后的事。

 

  日本人把受西方数学影响以前,按自己的特点发展起来的数学叫和算,也算日本传统数学。十七世纪后期至十九世纪中叶是和算的兴盛时期。和算在中国古代数学的影响下发展起来。公元六世纪始,中国的历法和数学就直接或间接地﹝通过朝鲜﹞传入日本,日本政府亦多次派留学生到中国唐朝学习数学。到八世纪初,日本已仿照隋唐时期的数学教育制度设立算学博士并采用《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《缀术》等中国古算书作为教材,这是中国数学输入日本的第一个时期。

 

  十三至十七世纪,是中国数学传入日本的第二个时期,《杨辉算法》、《算学启蒙》、《算法统宗》等陆续传入日本,对日本数学的发展有重要的影响。吉田光由的《尘劫记》﹝1627﹞使珠算术在日本迅速得到普及,其内容与《算法统宗》极为相似,只是其中许多例题是根据日本的实际情况编写的。这时期还有几本着作是专门介绍和解释《算学启蒙》的。十七世纪初,日本数学家开始写出自己的著作,如毛利重能的《割算书》﹝1622﹞、今村知商的《竖亥录》﹝1639﹞等。到十七世纪末期,通过关孝和等人的工作,逐渐形成了日本数学体系──和算。

 

  关孝和在日本被尊为「算圣」,十七世纪末到十八世纪初,以他为核心形成一个学派﹝关流﹞,这一学派的主要成就是「点术」和「圆理」。「点术」是把由中国传入的天文术改为笔算,并改进了算式的记法,是和算特有的笔算代数学。「圆理」可看作是和算特有的数学分析。建部贤弘求得弧长的无穷级数表达式,又称圆理公式。久留岛义太推广了圆理公式,发展了圆理的极数术﹝极值问题﹞,并在西方数学家之前发现了欧拉函数和行列式展开定理。关氏学派的第四代大师安岛直圆深入到微积分领域,提出一种求弧长的方法;又将此法推广,形成二重积分,求出了两相交圆柱公共部份的体积。晚期的关氏学派数学家和田宁进一步改进了圆理,使计算弧长、面积、体积等问题更加简化,他使用的方法和现在积分法的原理相近。

 

  除了关氏学派外,还有一些较小的学派。他们总结了和算中的各种几何问题;深入研究了计算椭圆、球面等面积和体积的公式;探讨了代数方程理论等等。十九世纪中叶,日本政府采取了开国政策,西方数学大量传入。明治维新时期,日本政府实行「和算废止,洋算专用」政策,和算迅速衰废﹝只有珠算沿用至今﹞,同时开始了近代数学的研究。时至今日,日本已步入世界上数学研究先进国家的行列。

 

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