从俄罗斯民间趣题到中国初中数学竞赛试题
(1)从俄罗斯民间趣题到中国初中数学竞赛试题
在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题:
甲、乙两人合养了若干头羊,而每头羊的卖价(元数)又恰与羊的头数相等,全部卖完后,两人按下面的方法分钱:先由甲拿十元,再由乙拿十元,如此轮流,拿到最后,剩下不足十元,轮到乙拿去。为了平均分配,甲应该找补给乙多少元?
这个题最早出现在上个世纪三四十年代出版的苏联著名科普作家别莱利曼的名著《趣味代数学》中。五十年代该书被翻译成中文,由中国青年出版社出版。在八,九十年代该书还曾再版过。去年(2008)还曾出过新版。在别莱利曼的书中,这个题目的标题叫“找补”。
在中国的第2届“祖冲之杯”初中数学邀请赛中,将此题作为一道试题:
甲、乙两人合养了n头羊,而每头羊的卖价又恰为n元,全部卖完后,两人分钱方法如下:先由甲拿十元,再由乙拿十元,如此轮流,拿到最后,剩下不足十元,轮到乙拿去。为了平均分配,甲应该补给乙多少元?