港澳台联考数学考纲
数 学
Ⅰ.考试要求
1. 正确理解和掌握中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法。
2. 熟练运用本大纲规定范围内的数学知识和方法解法问题（包括简单的应用问题）。
Ⅱ.考试内容
一、 代数（Algebra）
1. 数（Number）
有理数、无理数和实数，绝对值，复数及其向量（Vector）表示，复数的四则运算。
2. 代数式（Algebraic expression）
整式、分式及其运算，因式分解，根式及其运算，二次根式的有理化。
3. 方程（Equation）
一元二次方程的解法及其应用，一元二次方程的根与系数的关系，二元一次联立方程组和三元一次联立方程组的解法。 【矩阵 行列式】
4. 不等式（Inequality）
不等式及其性质，简单不等式的证明，一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法。
5. 集合（Set）
集合，子集，交集，井集，补集。
6. 函数（Function）
函数，函数符号，函数的定义域，函数的增减性、奇偶性，反函数，互为反函数的函数以及它们的图像间的关系。
7. 一次函数（y=ax+b，a≠0），二次函数（y=ax2+bx+c，a≠0），反比例函数（y=k/x，k≠0）幂函数（y=xa），它们的图像和性质。
8. 指数函数（y=ax，a>0且a≠1），对数函数（y=logax，a>0且a≠1、以10为底的常用对数记作lg x），它们的图像和性质，对数换底公式，简单的指数方程和对数方程的解法。
9. 数列（Sequence）：等差数列及其通项公式和前n项之和的公式，等比数列及其通项公式和前n项之和的公式。
10.极限（Limit）：数列和函数的极限及其四则运算，公比的绝对值小于1的无穷等比数列的和。
11.加法原理，乘法原理，排列及排列数公式，组合及合数公式。
12.二项式定理，数学归纳法（Mathematical induction）
13.多项式（Polynomial）：多项式、余式定理、因式定理。
二、 三角（Trigonometry）
1. 角的度量和角的孤度制，锐角a的正弦（sin a）、余弦（cos a ）、正切（tan a）和余切（cot a）的定义。
2. 化任意角三角函数为锐角三角函数的公式（诱导公式），同角三角函数间的关系公式，已知三角函数值求角，正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质。
3. 直角三角形的解决及其应用，正弦定理和余弦定理以及它们在斜三角形解决中的应用。
4. 两角和与差的三角函数公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式，半角的正弦、余弦和正切公式。
5. 反正弦函数、反余弦函数和反正切函数以及它们的图像。
三、 立体几何（Solid geometry）
1. 空间两条直线的位置关系，平行直线，对应边分别平行的角，异面直线所成的角。
2. 直线与平面的位置关系，直线和平面平行的判定与性质，直线与平面垂直的判定与性质，斜线在平面上的投影，直线与平面所成的角，如果在平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直（称为三垂线定理）及其逆定理。
3. 两个平面的位置关系，两个平面平行的判定和性质，二面角，两个平面垂直的判定和性质。
4. 正棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥和圆台的体积和侧面积，球体的体积和表面积。
5. 正命题、逆命题、否命题和逆否命题间的关系，必要条件和充分条件。
四、 解析几何（Analytical geometry）
1. 坐标系（Coordinate）
平面直角坐标系，两点间的距离公式，线段的定比分点分式。
2. 向量（Vector）
向量，有向线段与向量，平面向量的内积。
3. 直线的倾斜角与斜率，直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式方程，两条直线平行和垂直的条件，两条直线所成的角，两条直线的交点，点到直线的距离。
4. 曲线与方程，简单的轨迹问题。
5. 圆的标准方程和一般方程，椭圆的定义、标准方程、图形及其性质，双曲线的定义、标准方程、图形及其性质，拋物线的定义、标准方程、图形及其性质。
6. 坐标轴的平移，利用坐标轴平移将缺xy项的二元二次方程化为标准方程。
7. 极坐标系，极坐标与直角坐标的互化。
8. 空间直角坐标系，空间中的直线与平面，平面方程式，空间直线方程式。
五、 微积分（Differential and integral calculus）
1. 连续函数及导数（Derivative）的概念及其几何意义，几种常见函数[C，xm（m为有理数），ex ，ax ，ln x ，logax]的导数，两个函数的和、差、积、商的导数，复合函数的导数，基本导数公式。
2. 利用导数研究函数的单调性、极值（Extremum）、最大值和最小值.。
六、 概率与统计（Probability and Statistic）
1. 随机事件的概率、等可能性事件的概率、互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的概率乘法公式、独立重复试验。
2. 抽样方式（随机抽样、系统抽样、分层抽样等），总体分布的估计，正态分布及其总体特征数的估计。
Ⅲ.考试形式及试卷结构
1. 考试时间为120分钟，满分150分。
2. 考试采用闭卷笔答方式，用钢笔或圆珠笔作答，不许用红色笔述，不许用铅笔。
3. 文理科考生使用同一份试卷，其中包括对文理科考生要求不同的试题。
4. 考试可使用计算器和圆规、直尺等绘图仪器。
5. 各部分知识内容的比例
代数 约35% 三角 约15%
立体几何 约10% 解析几何 约20%
微积分 约10% 概率与统计 约10%
6. 各种题型的比例
试卷包括选择题、填空题和解答题三种题型。选择题为四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不要求写出计算或推证过程；解答题包括计算题、论证题和应用题，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。试卷三种题型所占分数比例：
选择题 约35%
填空题 约25%
解答题 约40%
