2013年第18届华杯赛笔试决赛已于4月20日顺利结束，目前华杯赛官方已公布了本届华杯赛真题及答案。以下就是圣才数学竞赛网为您整理的2013年第18届华杯赛笔试决赛各年级答案详情（小中组~初二组全）。
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A参考答案
（小学中年级组）
一、填空题（每题 10 分，共80 分）
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题号
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1
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2
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3
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4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
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答案
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6039
|
40
|
33
|
29
|
3
|
32
|
27
|
9
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二、简答题（每题 15 分，共60 分，要求写出简要过程）
9． 解答． 例如
4÷4＋4÷4＝2；（4＋4＋4）÷4＝3；
4＋（4－4）×4＝4；（4×4＋4）÷4＝5；4＋（4＋4）÷4＝6
10． 答案：1950
11． 答案：226
12． 答案：28
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B参考答案
（小学中年级组）
一、填空题（每题 10 分，共80 分）
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题号
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1
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2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
答案
|
6039
|
44
|
1000
|
25
|
686
|
33
|
20
|
21
|
二、简答题（每题 15 分，共60 分，要求写出简要过程）
9． 答案：192
解答． 因为
（长方形ABFE的面积—蔬菜大棚的面积）—（长方形EFCD 的面积—鸡场的面积）＝ 96，
又，蔬菜大棚的面积＝鸡场的面积， 所以
长方形ABFE 的面积—长方形EFCD的面积 ＝ 96
因为 BF＝3CF，即
长方形ABFE 的面积＝3×长方形EFCD 的面积，
所以
3×长方形EFCD的面积—长方形EFCD 的面积 ＝ 96，
即
2×长方形EFCD的面积 ＝ 96．
因此，
长方形ABCD 的面积 ＝长方形ABFE 的面积＋长方形EFCD的面积
＝ 3 长方形EFCD的面积＋长方形EFCD 的面积
＝ 4 长方形EFCD的面积 ＝ 2×96 ＝ 192．
10． 答案：1950
11． 答案：990
解答． 由甲是乙的2倍多10 块，是丙的3倍多 18块，是丁的5倍少55块， 得
甲—10＝2×乙， 甲—18＝3× 丙， 甲＋55＝5× 丁，
即
15×甲－150＝30× 乙， 10×甲－180＝30× 丙， 6×甲＋330＝30× 丁．
三式相加得
31×甲＝30×乙＋30×丙＋30×丁，
即
61×甲＝30×甲＋．30×乙＋30×丙＋30×丁…………①
又
甲 ＋乙 ＋丙 ＋丁 ＝ 2013，
所以
． 30×甲＋．30×乙＋30×丙＋30×丁＝30×2013…………②
将②代入①得
61×甲＝ 30×2013＝30×33×61
所以，
甲＝30×33＝990
12． 答案：28
解答． 设被染色的每两个球中的小号码为k， 则k取值1， 2， 3， 4， 5， 6， 7．另一个被染色的球的号码可能是k＋3，k＋4，…，10。
采用列举法：
k＝1时， （1， 4），（1， 5），（1， 6），（1， 7），（1， 8），（1， 9），（1， 10），共 7种；
k＝2时， （2， 5），（2， 6），（2， 7），（2， 8），（2， 9），（2， 10），……共 6种；
k＝3时， （3， 6），（3， 7），（3， 8），（3， 9），（3， 10），……共 5种；
k＝4时， （4， 7），（4， 8），（4， 9），（4， 10），……共 4种；
k＝5时， （5， 8），（5， 9），（5， 10），……共 3种；
k＝6时， （6， 9），（6， 10），……共 2种；
k＝7时， （7， 10）．……共 1种．
不同的染法数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7 ＝ 28 （种）．
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A 参考答案
（小学高年级组）
一、填空题（每题10 分，共80 分）
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题号
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
|
8
|
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答案
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25
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2， 3
|
316
|
12
|
62
|
74
|
94
|
54
|
二、解答下列各题（每题10 分，共40 分，要求写出简要过程）
9． 解答．例如
（4＋4＋4）÷4＝3；4＋（4－4）×4＝4；（4×4＋4）÷4＝5；4＋（4＋4）÷4＝6
10． 答案：25
11． 答案：1．375
12． 答案：不能
三、解答下列各题（每题 15 分，共30 分，要求写出详细过程）
13． 答案：5
14． 答案：6036
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 B参考答案
（小学高年级组）
一、填空题（每题10 分，共80 分）
|
题号
|
1
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2
|
3
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4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
答案
|
50
|
6， 7
|
3466
|
6．5
|
67
|
136
|
1000/7
|
3
|
二、解答下列各题（每题 10 分，共40 分，要求写出简要过程）
9． 答案：106
10． 答案：9
11． 答案：61
12． 答案：59
三、解答下列各题（每题 15 分，共30 分，要求写出详细过程）
13． 答案：4
14．解答．记第一种、第二种和第三种分类分别分了i， j， k 类，
每类的盒子数目分别为a1，a2，…，ai， b1，b2， …，bj， c1，c2， …，ck，
令 n＝i＋j＋k．
1）因为a1，a2，…，ai， b1，b2， …，bj， c1，c2， …，ck包含了 1 到 30 的所有整数，所以 n≥30
另一方面，
3×155＝a1＋a2＋…＋ai＋b1＋b2＋ …＋bj＋c1＋c2＋ …＋ck≥1＋2＋…＋30＝465＝3×155
所以 n＝i＋j＋k＝30 ，三种分类各自分类的类数之和是30．
2）不妨设a1＝30 ，记这 30 个盒子的类为 A 类．因为i＋j＋k＝30 ， 必有 j≤14或k≤14， 不妨设j≤14 ． A 类的 30 个盒子分到这不超过 14 个类中去， 必有一类至少有三个盒子，这三个盒子里的红球数相同并且黄球数也相同．
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C参考答案
（小学高年级组）
（来源于网络）
1、7．5。
2、五九
3、253。
4、37．5。
5、2013。
6、270。
7、660。
8、55。
9、1024。
10、87。
11、7/20/33/46（4个）。
12、63。
13、0．25。
14、14。
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A参考答案
（初一组）
一、填空（每题 10 分，共80 分）
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题号
|
1
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2
|
3
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4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
答案
|
－8/2727
|
? 129°
|
61
|
21/4
|
660
|
9000/37
|
－85/9
|
24
|
二、解答下列各题（每题10 分，共40 分，要求写出简要过程）
9．解答：其中的五个算式如下
10．答案：x＝25/18，27/18，29/18
11．答：144 平方厘米．
12．答案：13．
三、解答下列各题（每小题15 分，共30 分，要求写出详细过程）
13．答案：42 cm2
14．答案：（1）30
（2）不妨设a1＝30 ，记这 30 个盒子的类为 A 类．因为i＋j＋k＝30 ， 必有 j≤14或k≤14， 不妨设j≤14 ． A 类的 30 个盒子分到这不超过 14 个类中去， 必有一类至少有三个盒子，这三个盒子里的红球数相同并且黄球数也相同．
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B参考答案
（初一组）
一、填空（每题10 分，共80 分）
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题号
|
1
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2
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3
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4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
答案
|
±16 ?
|
61
|
（a2－b2）/（4a2）
|
8
|
12
|
24
|
9000/37
|
660
|
二、解答下列各题（每题10 分，共40 分，要求写出简要过程）
9．证明过程：
AB×CD+??BC×?AD=?AC×BD．
证明1．如图，设AB = a, BC = b, CD = c,
则AC = a +b, BD= b+c, AD= a +b+c.
于是A B´ C D= a´, c 2 BC´ AD = b´(a + b + c) = a´b + b2 + b´c
所以A B´ C D+ B C´ A D =´a +c ´a2 +b+ b
而 AC´ BD = (a + b)(b + c) = a´b + b2 + a´c + b´c = a´c + a´b + b2 + b´c．
所以AB×CD+??BC×?AD=?AC×BD．
证法 2：设AB=?a， BC=?b， CD =?c，则AC=?a+?b， BD=b+?c， AD=?a+b?+c．
两条线段的乘积可以看成以这两条线段为边的长方形的面积．有下图所示：
所以． AB×CD＋BC×AD＝AC×BD?? ? ??
注：本题实质上是一维的托勒密定理．
10．答案：－80a＋96
11．答案：199．
12．答案：最大值为433，最小值为48．
三、解答下列各题（每小题15 分，共30 分，要求写出详细过程）
13．答案：10
14．答案：6036．
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A 参考答案
（初二组）
一、填空（每题10 分，共80 分）
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题号
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
答案
|
√2
|
770
|
766
|
10
|
25/2
|
1
|
326
|
3
|
二、解答下列各题（每题10 分，共40 分，要求写出简要过程）
9．
解答．例如
4÷4＋√4＋4＝7；√（4÷4）＋√4＋4＝7；4＋4－4÷4＝7；44÷4－4＝7；4×√4－4÷4＝7
10．答案：61
11．答案：（√3）/8
12．答案：1003
三、解答下列各题（每题15 分，共30 分，要求写出详细过程）
13．
解答．连接AK．先证AM＝CK．
|
CK
|
＝
|
△ACK面积
|
＝
|
△CAN面积
|
＝
|
△ABN面积
|
＝
|
△AMD面积
|
＝
|
AM
|
|
CD
|
△ACD面积
|
△ABD面积
|
△ABD面积
|
△ABD面积
|
AB
|
（注：以分数的形式读）
因为 CD＝AB ，所以AM＝CK．连接 OM ， OK ， ON．则△ OMA ≌△ OKC．所以∠MOA＝∠KOC因此． ??∠MOA＋∠AOK＝∠KOC＋ ?∠AOK＝180°
所以 M，O，K 共线，ON 是△KNM 的中线，所以
△ONM 的面积＝△OKN 的面积．
但
△NMB 的面积＝△ONM 的面积，△NKC 的面积＝△ONK 的面积．
所以
△ONM 的面积＝△OKC 的面积．
因此，三角形NMB 与NKC 等积．
14答案 1/8，（√33）/8，（√41）/8，7/8
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B 参考答案
（初二组）
一、填空（每题10 分，共80 分）
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题号
|
1
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2
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3
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4
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5
|
6
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7
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8
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答案
|
±16 ?
|
25
|
11
|
10
|
25/2
|
1
|
20
|
3
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二、解答下列各题（每题10 分，共40 分，要求写出简要过程）
9．答案： 5/3
10．答案：61
11．答案：不能
三、解答下列各题（每题15 分，共30 分，要求写出详细过程）
12．答案：38
资料来源：华杯赛官方网
